Muchos me preguntáis qué son métricas fuzzy, qué significa y cómo funciona. Y encima me pedís que lo explique de forma que lo entendáis cuando ni siquiera yo lo tengo muy claro.
Bueno, ahí va mi intento:

Fuzzy significa Difuso. Es un adjetivo para ciertos conceptos matemáticos.

Todo viene de un señor que definió los conjuntos difusos y los llamó fuzzy en vez de llamarlos por ejemplo, con su nombre. De ser así, ahora estaríamos hablando de conjuntos y métricas de Zadeh y aunque nadie lo entendiera, no preguntaríais tanto.

Un conjunto difuso es aquel en el que la pertenencia al conjunto de sus elementos se define de forma difusa o gradual en vez de totalmente definida.
Ejemplo:
El conjunto de gente con nacionalidad española no es difuso, una persona pertenece al conjunto si tiene la nacionalidad, si no, pues no pertenece al conjunto.
El conjunto de gente alta sí es difuso, la persona más alta que podamos imaginar pertenecerá al conjunto y le damos un valor de pertenencia de 1, una persona más o menos alta pertenecerá más o menos al conjunto con un valor de pertenencia entre 0 y 1 según lo alta que sea.

Como veis el concepto es sencillo, a partir de aquí se definió el control basado en elementos de conjuntos difusos. Es decir, la variable a controlar y las medidas de control pertenecen a conjuntos difusos.
Ejemplo:
Imaginemos una lavadora con sensores de humedad y cantidad de ropa, se puede controlar la cantidad de centrifugado de forma difusa. Si consideramos la cantidad de humedad y la cantidad de ropa como elementos de un conjunto difuso, la cantidad de centrifugado también lo es.
Si la cantidad de ropa y la humedad son Grandes, la cantidad de centrifugado será Grande
si una cantidad es Grande y la otra Pequeña, la cantidad de centrifugado será Media
si ambas son Pequeñas, la cantidad de centrifugado será Pequeña
también están definidos todos los estados intermedios.

A partir de todo esto, lo matemáticos locos le dieron vueltas al coco para definir espacios métricos difusos donde poder medir distancias entre elementos, definir las bolas cerradas y abiertas, sucesiones de Cauchy en espacios métricos difusos y todas las cosas que se aprenden en Cálculo de 1º.

¿Por qué nos da por usas métricas fuzzy para nuestro tratamiento de imagen y no métricas normales u otras cosas?
Pues principalmente por la novedad. Todo lo fuzzy suena a nuevo, y nuevas métricas y aplicaciones llaman la atención. Aunque es cierto que también podríamos hacerlo de otra forma. Pero es lo que hay.

Bueno, espero haber aclarado algo y no empeorado la situación.