P A R Blog

आधी शोधलेचि पाहिजे

2008-08-16T09:51:00.001-07:00

सर्च इंजिन्समुळे माहितीच्या महासागराचा थांग लागणे शक्य झालेले आहे. 'गुगल' सारख्या सर्च इंजिनांनी माहितीचे अनेक पर्याय आपल्यासमोर क्षणार्धात हजर करण्याची किमया साध्य केलेली आहे. प्रत्येक प्रश्नाचं गुगल हेच एक उत्तर झाल्यासारखं आहे.

गुगलसारखंच Cuil ("ज्ञान" ह्या अर्थाचा आयरिश शब्द) नावाचं सर्च इंजिन सध्या चर्चेमध्ये आहे (तशी सर्च इंजिन्स उदंड आहेत). पूर्वी गुगलसाठी काम करणाऱ्या तंत्रज्ञांनी ते विकसित केलेलं आहे. PIM software असा शोध मी गुगलमध्ये घेतला तेव्हा 16 लाख 70000 पानं सापडली आणि 'कूल' मध्ये 17 कोटी 75 लाख चारशे तेवीस पानं सापडली.

गुगलइतकं अजून कूल चांगलं नाही, बरंचसं असंबंद्ध आहे असं काही टीकाकारांचं म्हणणं आहे. मला मात्र ते आपल्या टूलबारवर कूल आयकॉन ठेवण्याइतकं नक्कीच चांगलं आणि महत्त्वाचं वाटलं.

स्पर्धा

2008-07-20T10:52:00.001-07:00

जगामध्ये अस्तित्वासाठी आणि आपल्या जनुकांना दीर्घायुष्य लाभावे म्हणून विविध प्रजातींमध्ये सतत स्पर्धा सुरू असते असे आपण जीवशास्त्रामध्ये वाचतो. परंतु एकाच प्रजातीचे नर आणि माद्या ह्यांची एकमेकांशी स्पर्धा होण्याचा प्रकार फक्त मानवामध्येच आढळत असावा.

शतकानुशतके स्त्रियांना दुय्यम दर्जाची वागणूक मिळाल्याने "पुरुषी' आणि 'बायकी' अशी गुणांची विभागणी झाली. स्त्रियांना मजुरी कमी मिळण्याचा प्रकार अद्यापही सुरू आहे. टेल्कोच्या शॉप फ्लोअरवरील कामासाठी अर्ज करण्यास स्त्री इंजिनिअर्सना मज्जाव करणाऱ्या जाहिरातीबद्दल थेट जेआरडींकडे दाद मागणारी एखादी सुधा (कुलकर्णी) मूर्ती अजूनही अपवादात्मकच आहे. संशोधनातून असेच आढळते की अजूनही बऱ्याच स्त्रियांना पुरेसा आत्मविश्वास आलेला नाही.

मात्र अलिकडे स्त्रिया पुरुषांशी वाढती स्पर्धा करू लागल्यावर "पुरुषी' किंवा "बायकी' असे काही गुण नसून फक्त "यशस्वी' ठरणारे गुण असतात असा साक्षात्कार पुरुषांना झालेला दिसतो. ह्याचाच परिणाम म्हणून आजचा शहरी पुरुष आपल्या रूपाकडे, नीटनेटकेपणाकडे आणि संवादकौशल्याकडे लक्ष पुरवू लागलेला आहे. स्त्रियांच्या ज्या गुणांमुळे त्यांना यश मिळते आहे ते गुण तो अंगी बाणवू लागलेला आहे. पुरुषांच्या ह्या नव्याने उदयाला आलेल्या वर्गाला मार्क सिम्पसन ह्यांनी "मेट्रोसेक्शुअल' (हेटरोसेक्शुअलच्या चालीवर) अशी संज्ञा बहाल केली आहे आणि ती लोकप्रिय झालेली आहे.

मेट्रोसेक्शुअल्सना एक आणखी फायदा होण्याची शक्यता आहे तो म्हणजे दीर्घायुष्य लाभण्याचा. स्त्रिया पुरुषांपेक्षा जास्त दीर्घायुषी असतात, पण आता त्यांचे गुण अंगिकारणाऱ्या पुरुषांचे सरासरी आयुष्यमान खरोखरच वाढेल का हे कळण्यास अजून काही वर्षे जावी लागतील. पण तशी शक्यता तर्कसुसंगत नक्कीच आहे.

विभिन्न समाजांमध्ये आणि संस्कृतींमध्ये तसेच विविध कालखंडांमध्ये स्त्री-पुरुषांच्या सामाजिक वर्तणुकींच्या भूमिका कशा होत्या ह्याचे वर्णन करणारी विकिपीडियामधील ही नोंद जिज्ञासूंनी अवश्य वाचावी.

चाकोरीबाहेरचं गणित

2008-06-23T21:32:00.001-07:00

शालान्त परीक्षा मंडळाने "सोप्या गणिताचा' पर्यायी विषय आणल्याचे आजच पेपरात वाचले. पण सध्या असलेल्या कठीण गणितानेही समाधान न होणारी काही मुले (आणि अर्थातच त्यांचे पालक व शिक्षक ) असतात. अशी मुले गणित अध्यापक मंडळाने घेतलेल्या गणिताच्या बहिःशाल परीक्षांना किंवा देशातील किंवा देशाबाहेरील गणित ऑलिंपियाडला वगैरे बसतात.

ह्या बालगणितींच्या प्रज्ञेला अनेक आव्हानात्मक प्रश्न खुणावत असतात.

"दोन संख्यांच्या चवथ्या घातांची बेरीज 3026 असेल तर खालील प्रश्नांची कारणांसह उत्तरे द्या:

-त्या संख्या किती अंकी आहेत?

-त्या संख्या दोन्ही सम की दोन्ही विषम किंवा एक सम आणि एक विषम अशा आहेत?

- त्या संख्या कोणत्या?''

अशा प्रश्नांची तर्काधिष्ठित उत्तरे कशी द्यावी ह्याचे मार्गदर्शन करणारी "गणितातील चाकोरीबाहेरील वाटा' ही श्री. वा. के. वाड ह्यांची उत्तम मराठी पुस्तिका (ISBN-81-7424-043-8) आहे.

गणितासाठी चांगलं काय? इंग्लिश की सेमी-इंग्लिश? वैदिक गणित की जपानी पद्धत की चिनी पद्धत असले प्रश्न ह्या पातळीवर आपोआपच निरर्थक ठरतात. कोणत्या आणि किती विद्यार्थ्यांनी ह्या फंदात पडावे हा चर्चेचा विषय असू शकतो. पण गणिताचे शिक्षक म्हणविणाऱ्या सर्वजणांनी मात्र अशा पातळीवरील गणितीय प्रश्नांशी अवश्य झट्या घ्याव्यात.

ऐसी हस्ताक्षरे रसिके...

2008-05-15T12:40:00.001-07:00

कळफळकाच्या वाढत्या वापरामुळे "लेखन' करण्याचे महत्त्व कमी होत जाईल का? कॅल्क्युलेटर्स असल्यावर पाढे घोकायची आवश्यकता आहे का?

अशा तऱ्हेचे प्रश्न भारतीय परंपरेनुसार अप्रस्तुत आहेत. ज्या पद्धतीत स्वतःव्यतिरिक्त दुसऱ्या साधनावर अवलंबित्व येईल त्या पद्धतीला ह्या परंपरेने दुय्यम ठरविले आहे. (सर्वं आत्मवशं सुखम्‌ । सर्वं परवशं दुःखम्‌ ।। )इतकेच काय पण लेखन ही सुद्धा ह्या मौखिक परंपरेसाठी एक तडजोडच आहे. ज्ञान जर "न चोरहार्यं, न राजहार्यं' असे व्हायचे असेल तर ते कंठस्थ करणे हाच उपाय ह्या परंपरेने सर्वोत्तम मानलेला आहे.

लेखनाला ह्या परंपरेने दिलेली सवलत "आगम' विचारातून म्हणजे तांत्रिक परंपरेतून दिलेली आहे. अक्षराची आकृती हे एक "यंत्र' मानलेले असून त्यामध्ये प्रतीकातून ऊर्जा अभिव्यक्त करण्याची शक्ति गृहीत धरलेली आहे. बौद्ध परंपरेने हा विचार स्वीकारला आणि रुजवला. चीन व जपानमध्ये ह्या तंत्राचा आणखी विकास झालेला आढळतो. तेथील सिद्ध पुरुषांकडे भाविक कागद घेऊन जातात आणि त्यावर जणू "अक्षरं अर्थोऽनुधावति' अशा श्रद्धेने सिद्धपुरुषांकडून मजकूर लिहून आणतात आणि ते कागद घरात देवांच्या तसबिरींसारखे लावून ठेवतात.

श्री ज्ञानेश्वरांनीही "हे असो बहु पंडितु । धरोनि बाळकाचा हातु । ओळी लिही व्यक्तु । आपणचि' ह्या ओवीमधून लेखनातून ईश्वरी शक्तिचा आविष्कार होत असल्याचे ध्वनित केले आहे. हस्ताक्षर चांगले असावे हा समर्थांचा प्रसिद्ध आग्रहसुद्धा केवळ व्यावाहारिक आहे असे नाही. सॉमरसेट मॉमसारख्या लेखकांनी लेखनक्रियेचा लिहिणाऱ्याच्या मनावर होणाऱ्या परिणामाविषयी चिंतन केलेले आहे. रूढ प्रतीकांच्या प्रकटीकरणासाठी मेंदूने डोळे आणि हात ह्या अनुक्रमे ज्ञानेंद्रियाचा आणि कर्मेंद्रियाचा यशस्वी समन्वय करायची ही प्रक्रिया खरोखरच खडतर असल्याचे वैज्ञानिकही मानतात.

ह्या काहीशा गूढ वाटणाऱ्या चर्चेतून जमिनीवर उतरायचे तर "तारे जमींपर' ह्या चित्रपटाची आठवण होणे अपरिहार्य आहे. अवघड लेखनकलेविषयी भारतामध्ये इतकी लोकजागृती इतर माध्यमाद्वारे होणे शक्य नव्हते. अनेक अवघड कामे सोपी करण्याची किमया हिंदी सिनेमासृष्टीने केली आहे, पण त्याविषयी परत कधीतरी...

हाताने लिहिणे अजूनही कालबाह्य आणि संदर्भहीन झालेले नाही असे मत स्वीकारले तर हस्ताक्षर घोटवणे ओघानेच आले. हाताचे स्नायू फार कोवळे असताना अक्षरे गिरवू नयेत हा सल्ला हल्ली पालकांना पटत नाही. प्राथमिक शिक्षणाचा हा विषय पूर्वप्राथमिक शिक्षणाने खेचून घेतलेला आहे. तो आता पाळणाघरात कधी पोहोचतो त्याची वाट पाहूया. ("आमच्या क्रेशमध्ये कर्सिव शिकवतात !').

माझ्या लहानपणी पाटीवर अक्षरे गिरवण्यापेक्षा कित्ता गिरवावा लागला तर मला मोठे संकट वाटत असे. (मस्ट बी माईल्डली डिस्लेक्सिक, यू नो.) आता बालोद्यानात, आय मीन केजी मध्ये, कॉपी बुक ट्रेस करणे मुलांना आवडत नसेल. त्याचे एक कारण म्हणजे जे आपण गिरवतो ते संदर्भहीन आहे असे मुलांना जाणवत असावे. कॅट, हॅट, मॅट सारखे शब्द मुलाला किती रिझवणार? पण बाजारात तयार मिळणाऱ्या कॉपी बुकांमधून असलाच नीरस मजकूर असतो.

मुलांना आपला वाटेल असा मजकूर असलेली वाक्ये / शब्द ट्रेसिंगसाठी तयार करणे आता शिक्षकांना / पालकांना सहज शक्य आहे. तुम्हाला हवा असलेला मजकूर टाईप करा, त्याचे कॉपी बुक शैलीत हॉलो लेटर्समध्ये रूपांतर करून देणारी ही साईट अवश्य पहा. प्रिंट घ्या आणि लावा मुलांना गिरवायला (बिच्चारी !).

देवनागरीसाठी अशी साईट कुठली मिळायला? मराठी मुलांनी आणि त्यांच्या आईवडिलांनी काय करायचं? असा विचार मनात घोळत होता. शेवटी सर्वं आत्मवशं सुखं हा मंत्र आठवला.

थोड्याशा प्रयत्नांनी वर्ड आर्टमध्ये हे करणं सहज शक्य आहे हे ध्यानात आलं.

मराठी माध्यमातल्या मुलांनाही सोडू नका ! लावा गिरवायला ! पण एक विनंती ऐका. त्यांना बालोद्यानात अक्षरओळख खुशाल करून घेऊ दे. मात्र ती प्राथमिक विभागात किमान दुसरीपर्यंत जाऊ देत. मग अक्षरे घोटवून घ्या. आधी नको.

शैक्षणिक गुणवत्ता प्रश्नोत्तरे - 4

2008-05-13T06:49:00.001-07:00

शैक्षणिक गुणवत्तेसाठी राबविण्यात येणाऱ्या उपक्रमांची उद्दिष्टे काय असावीत ?

शैक्षणिक गुणवत्तेसाठी जाणीवपूर्वक राबविण्यात येणाऱ्या उपक्रमांची उद्दिष्टे उपक्रमांच्या स्तरानुसार आणि विद्यार्थ्यांच्या वयोगटानुसार बदलतात. पुढे दिलेली उद्दिष्टे दक्षिण आशियातील दर्जेदार शिक्षणाबाबत नवी दिल्ली येथे जागतिक बॅंकेच्या पुढाकाराने भरलेल्या आंतरराष्ट्रीय परिषदेची आहेत :

शैक्षणिक गुणवत्तेचे मापन आणि वर्धन

गुणवत्ता सुधारणाऱ्या घटकांचा शोध आणि ते प्रभावी ठरण्यासाठी प्रयत्न - उदाहरणार्थ :

शिक्षकांमधील व्यावसायिकतेचा विकास
शिक्षकांसाठी प्रोत्साहक लाभ (ह्या विषयावरील एक उत्तम भाषण येथे आहे)
शिक्षकांचे उत्तरदायित्व
अधिकारांचे विकेंद्रीकरण
गुणवत्तेची हमी
शालेय स्तरावरील व्यवस्थापन
अध्यापन-अध्ययन प्रक्रिया आणि अध्यापनशास्त्र

दर्जेदार शिक्षण उपलब्ध होण्यासाठी अभिनव उपायांचा शोध

दर्जेदार शिक्षणासाठी समान संधी होण्याबाबत प्रादेशिक स्तरावरील अभ्यास
दर्जेदार शिक्षणासाठी संधी उपलब्ध होण्यासाठी खाजगी व सार्वजनिक क्षेत्रांमधील सहयोगाचा प्रादेशिक स्तरावर अभ्यास

उद्दिष्टांचा हा एक व्यापक स्तर झाला. एखाद्या बालोद्यानात दर्जेदार शिक्षणासाठी राबविण्यात येणारी उद्दिष्टे हे दुसरे टोक होईल. बालोद्यानासाठी गुणवत्तावर्धक उपक्रमांची उद्दिष्टे ठरवतानाही सहजासहजी न सोडवता येणारे धोरणात्मक प्रश्न उपस्थित होतात (विकीपीडियावरील हा लेख अवश्य नजरेखालून घालावा) -

बालोद्यानात उपस्थिती सक्तीची असावी की नसावी ? (विकसनशील देशांमधील पूर्वप्राथमिक शिक्षणाच्या फायद्यांविषयी एक चांगला संशोधन लेख येथे मिळेल)
बालोद्यानातील प्रवेशासाठी विद्यार्थ्याचे वय हा निकष ठेवण्याचे फायदे-तोटे कोणते ?
अभ्यासक्रमाचे विविध पर्याय एकत्रितपणे विचारात घ्यावे की एकच ठराविक अभ्यासक्रम असावा?
बालोद्यानाचा दैनंदिन कालावधी वाढवल्याने होणारे लाभ अल्पकालीन असतात असे संशोधनातून सिद्ध होत असतानाही शिक्षकांचा / पालकांचा हट्ट पुरवावा का?
बालोद्यानाचा अधिकाधिक लिखापढीच्या दिशेने होत असलेला प्रवास योग्य आहे का?

वरील दोन स्तरांचा विचार करताना असे ध्यानात येईल की वैश्विक विचाराध्येही स्थानिक परिमाणे महत्त्वाची आहेत आणि अनेक स्थानिक वाटणाऱ्या प्रश्नांचे स्वरूप वैश्विक आहे.

बीजगणिताची मुद्राराक्षसाशी झटापट

2008-04-08T11:47:00.000-07:00

प्रश्नपत्रिका संगणकावर तयार करणाऱ्या शिक्षकांना किंवा मुद्रकांना सगळ्यात नकोसे वाटते ते बीजगणितातील राशी आणि समीकरणे टाईप करणे. मायक्रोसॉफ्ट ऑफिस आणि ओपन ऑफिस अशा दोन्ही प्रोग्राम्समध्ये हे करणे शक्य असते. एमएस वर्डमध्ये इन्सर्ट - ऑब्जेक्ट - क्रिएट न्यू - ऑब्जेक्ट टाईप - मायक्रोसॉफ्ट इक्वेशन असा प्रवास केल्यावर इक्वेशन एडिटर उघडतो. त्यातील चिह्ने समजून घेऊन वापरणे अवघड नसले तरी वेळखाऊ आणि जिकिरीचे आहे. ओपन ऑफिसमध्ये फॉर्म्युला विभागात जास्त चांगला इक्वेशन एडिटर आहे पण तो वापरण्यासाठी बीजगणिताचे ज्ञान आवश्यक आहे. शिक्षक हाताने प्रश्नपत्रिका लिहिताना, ती वाचणाऱ्याला गणिताचे ज्ञान असल्याचे साहजिकच गृहीत धरतात त्यामुळे त्यांचे लिखाण मुद्रणशास्त्राप्रमाणे काटेकोर असत नाही. ही प्रश्नपत्रिका संगणकावर उतरवणाऱ्याला गणिताचे ज्ञान असतेच असे नाही. मग आनंदी आनंद. गणिताच्या पेपरमध्ये मुद्रणाच्या चुका नित्याच्याच आहेत.

गणिताची किंवा तांत्रिक पुस्तके छापताना ल टेक्स नावाची प्रणाली वापरतात. माध्यमिक शिक्षणापुरते बोलायचे तर इंटरनेटवर टेक्सएड, लिटरल मॅथ, मॅथकास्ट, फॉर्म्युलेटर टार्शिया, मॅथ मॅजिक असे अनेक इक्वेशन एडिटर्स विनामूल्य उपलब्ध आहेत.

त्यातील मॅथकास्ट हा एडिटर मला एखादा कॅल्क्युलेटर वापरण्याइतका सोपा वाटतो. त्यात चुका होण्याचा संभवही खूप कमी आहे. क्रमवर्तन (क्रमनिरपेक्षता) आणि सहयोग वगैरे नियमांचे तर्कशास्त्र त्यात आपोआप विचारात घेतले जाते. ह्या एडिटरसाठी लागणारे फॉण्ट्‌ससुद्धा विनामूल्य उपलब्ध आहेत. बैजिक राशी ह्या एडिटरमध्ये तयार करून वर्डमध्ये किंवा पेजमेकरमध्ये सहज चिकटवता येतात. गणिताच्या प्रश्नपत्रिका तयार करणाऱ्यांना हे एक वरदानच आहे.

Thought for new year

2008-04-06T09:29:00.001-07:00

Thyself thy enemy and thyself thy friend

उद्धरेत्‌ आत्मना आत्मानं न आत्मानं अवसादयेत्‌
आत्मा एव आत्मनः बन्धु: आत्मा एव रिपुः आत्मनः ।।

आपणच आपला स्वतःचा उद्धार करावा, आपले स्वतःचे खच्चीकरण करू नये
(कारण) आपण स्वतःच आपले मित्र आहोत आणि आपण स्वतःच आपले शत्रू आहोत.

- श्रीमद्भगवद्गीता 6.5

शैक्षणिक गुणवत्ता प्रश्नोतरे - 3

2008-04-01T06:53:00.000-07:00

शैक्षणिक गुणवत्तेसंबंधी निव्वळ तात्त्विक किंवा सैद्धांतिक चर्चा काय कामाची? त्याचा शिक्षकांना, विद्यार्थ्यांना व्यवहारात काय उपयोग होणार ?

असे फक्त ह्या विषयासाठीच नव्हे तर प्रत्येक विषयाच्या बाबतीत विचारता येईल. ज्यांना शैक्षणिक गुणवत्तेमध्ये वाढ करण्याचे काम जाणीवपूर्वक करायाचे असेल त्यांनी तात्त्विक / सैद्धांतिक भूमिका किंवा विषयाची तर्कसंगत मांडणी समजून घ्यायलाच हवी. व्यावहारिक पातळीवर काम करताना व्यवस्थापकांना किंवा शिक्षकांना 'टिप्स' देणारे साहित्य मुबलक प्रमाणात आणि सहज उपलब्ध आहे, ते वापरता येईल.

उदाहरण द्यायचे तर चांगल्या शिक्षकाचे निकष कोणते असावेत ह्याचे व्यवस्थापकांना मार्गदर्शन करणाऱ्या अनेक साईट्‌स आज इंटरनेटवर आहेत. पारंपारिक गुरुकुल पद्धतीचा प्रभाव नाकारण्यास राजी नसलेल्या सध्याच्या भारतीय संस्कृतीला मानवेल असा चांगला शिक्षक असा असावा :

-स्वतःहून पुढाकार घेणारा आणि इतरांशी जमवून घेऊन सक्रिय राहणारा

-ठाम, पण मैत्रीपूर्ण वागणारा

-परिपूर्णतेसाठी आग्रही पण दुराग्रही नसणारा

-आपल्या विषयाचे ज्ञान असलेला आणि विद्यार्थ्यांचा गरजाही ओळखणारा

-परीक्षाभिमुख पण जीवघेण्या स्पर्धेस उद्युक्त न करणारा

-टीका सौम्यपणे करणारा

अशी अपेक्षा असल्याचे मत दीप्ती गुप्ता ह्यांनी येथे नोंदवलेले आहे. अशा साईट्‌ससारखे अनेक स्रोत व्यवस्थापकांसाठी आज उपलब्ध आहेत.

शिक्षकांसाठी टिप्स आणि तयार सामग्री देणाऱ्या साईट्‌स तर असंख्य आहेत. त्यात साध्या पण उपयुक्त अशाही अनेक आहेत. उदाहरणार्थ शिक्षकांना संगणकावर प्रश्नपत्रिका तयार करण्यासाठी एक उपयुक्त साधन म्हणजे आकृतीची अथवा मजकुराची मापे घेण्यासाठी स्क्रीन रूलर म्हणजे स्क्रीनवर कोठेही उभी किंवा आडवी धरता येणारी मोजपट्टी देणारी ही साईट आहे. (शिक्षकांसाठीच नव्हे तर संगणक वापरणाऱ्या इतर कोणाहीसाठी उपयुक्त असे हे साधन विनामूल्य डाऊनलोड करता येते व वापरता येते.)

आपापल्या गरजेनुसार अशा सामग्रीचा मुद्रित साहित्यामध्ये किंवा इंटरनेटसारख्या संदर्भसाधनांमध्ये शोध घ्यायला हवा अथवा ह्या क्षेत्रातील तज्ज्ञांचे मार्गदर्शन घेण्यासाठी परिसंवाद, कार्यशाळा, व्याख्याने, सल्लामसलती वगैरे गोष्टींचे आयोजन करायला हवे. ह्या गोष्टी अवघड नसतात परंतु आपली सैद्धांतिक भूमिका स्पष्ट नसल्याने आपल्याला नेमके काय हवे आहे याचे भान आपल्याला आलेले नसते. हे भान येण्यासाठी शासनाने किंवा खाजगी संस्थांनी सुरू केलेले अभ्यासक्रम पूर्ण केले पाहिजेत. शिवाय विषय तर्कसंगत विवेचनातून प्रामाणिकपणे समजून घ्यायला हवा. ह्याच ब्लॉगवरील भाग1 आणि भाग 2 ह्या नोंदी म्हणजे या दिशेने सुरू केलेला माझा एक नम्र प्रयत्न आहे.

जादूचे चौकोन

2008-03-31T11:42:00.000-07:00

लहानपणी मला जादूचे चौकोन गोळा करण्याचा आणि तयार करण्याचा छंद होता. ज्या चौकोनात आडवी, उभी आणि तिरकी बेरीज सारखीच येते असे चौकोन.

एखादा 4 X 4 चौकोन तयार करण्याचा हा सोपा फॉर्म्युला पहा :

| 7 | 10|13+| 0 |

|12+| 1 | 6 | 11|

| 2 |15+| 8 | 5 |

| 9 | 4 | 3 |14+|

+ चिह्नाचा अर्थ काय ते पुढे पाहू. समजा आपल्याला चौकोनाची बेरीज 47 यायला हवी असेल तर (x-30) / 4 असे सूत्र वापरा. 47-30=17 भागिले 4 म्हणजे भागाकार 4 आणि बाकी 1 हे दोन अंक ध्यानात ठेवा.

आता आपल्या वरील चौकोनातील प्रत्येक अंकात भागाकार 4 हा अंक मिळवा आणि + चिह्न असलेल्या ठिकाणी 4+1=5 हा अंक मिळवा. झाला तुमचा 47 बेरीज येणारा जादू चौकोन तयार !

| 11| 14| 18| 4 |

| 17| 5 | 10| 15|

| 6 | 20| 12| 9 |

| 13| 8 | 7 | 19|

आता किती पद्धतींनी 47 बेरीज येते ते पाहू :

| A | B | C | D |

| E | F | G | H |

| I | J | K | L |

| M | N | O | P |

असा चौकोन असल्यास,

A + B + C + D= 47

I + J + K + L= 47

A + F + K + P= 47

A + D + M + P= 47

I + J + M + N= 47

C + D + G + H= 47

E + I + H + L= 47

A + E + I + M= 47

C + G + K + O= 47

E + F + G + H= 47

M + N + O + P= 47

M + J + G + D= 47

F + G + J + K= 47

A + B + E + F= 47

K + L + O + P= 47

B + C + N + O= 47

B + F + J + N= 47

D + H + L + P= 47

गणितातील गंमतीजमतींसाठी ही साईट पहा.

ही साईट पाहिल्यावर बऱ्याच दिवसांनी जुन्या आठवणी जाग्या झाल्या.

Math Knowledge

2008-03-19T12:14:00.001-07:00

Two mathematicians were having dinner in a restaurant, arguing about the average mathematical knowledge of the American public. One mathematician claimed that this average was woefully inadequate, the other maintained that it was surprisingly high.

"I'll tell you what," said the cynic. "Ask that waitress a simple math question. If she gets it right, I'll pick up dinner. If not, you do." He then excused himself to visit the men's room, and the other called the waitress over.

"When my friend comes back," he told her, "I'm going to ask you a question, and I want you to respond `one-third x cubed.' There's twenty bucks in it for you." She agreed.

The cynic returned from the bathroom and called the waitress over. "The food was wonderful, thank you," the mathematician started. "Incidentally, do you know what the integral of x squared is?"

The waitress looked pensive; almost pained. She looked around the room, at her feet, made gurgling noises, and finally said, "Um, one-third x cubed?"

So the cynic paid the check. The waitress wheeled around, walked a few paces away, looked back at the two men, and muttered under her breath, "...plus a constant."

------------------------

I found this anecdote here. Do visit the site if you want to read more.