Ciencia Hoy

Desarrollo vertebral en animales

2008-07-22T19:16:00.000-07:00

Por J. Jimenez

La evolución ha producido una amplia diversidad en las formas corporales en los seres vivos de acuerdo a su estilo de vida. La forma corporal de los animales esta relacionada con su estructura de huesos, en especial con el número de vértebras que posee. Cabe mencionar que se denomina vértebra a cada uno de los huesos que conforman la columna vertebral. En algunos animales el número de vértebras ha ido al extremo, por ejemplo en serpientes en general tienen más de 300 que resulta impresionante al compararse con los 33 del humano.

Las vértebras se desarrollan de segmentos de tejido de nombre “somitas”, las cuales se forman una después de otra, en dirección cabeza-rabo ó inicio-final, en el embrión (ver Fig. 1). Estas somitas se dividen al final de la “cabeza” del mesodermo presomitico (PSM), un tejido inmaduro produce la generación de somitas. Esta separación en pequeñas protuberancias es regulada por un modelo tipo “reloj y un frente de onda”. Ondas cíclicas de expresión genética, controladas por un oscilador molecular llamado reloj de segmentación, se distribuyen por el PSM de inicio a final (de cabeza a rabo). Estas oscilaciones proceden cuando se unen a una onda de maduración que barre a través del PSM en la dirección opuesta. Cada ciclo resulta en un nuevo par de somitas, el proceso termina cuando la onda de maduración llega a mantenerse con el “final” del PSM.

Figure 1. Somito-genesis, a) Somitas, segmentos regulares embrionicos, de los cuales algunos huesos (incluyendo vértebras) se desarrollan en vertebrados por un modelo reloj-frente de onda. b) En serpientes esta formación es mucho mas rápida, comparado con animales de cuerpos mas cortos. (Vonk F. J. y Richardson M. K., [1]).

Gómez, et al. [2], han publicado recientemente un estudio sobre el desarrollo vertebral a nivel embrionario en serpientes, peces, ratones y pollos. Su estudio corrobora la existencia de un “reloj” que regula el desarrollo de divisiones en el arreglo de vértebras, así en las serpientes este “reloj” tendría un tic-tac acelerado (relativo a la razón de crecimiento) en comparación con otras especies. Asumiendo que una somita es formada durante cada oscilación de este reloj, se puede deducir que el periodo de las oscilaciones al contar la razón de formación de somitas en embriones. En la serpiente de maíz (Elaphe guttata guttata), el promedio de formación de somitas es de un par cada 100 minutos, comparado a las razones de un par cada 10, 90 y 120 min., en pez tipo zebra, pollo y ratón, respectivamente. Otro aspecto interesante es que durante esta somito-génesis el tamaño se incrementa al inicio, pero gradualmente se contrae hasta que se agota, lo que termina con la formaron de somitas. Ver Fig. 2 y Fig. 3.

Figura 2. Formación vertebral y somito-genesis de la serpiente de maíz. a) vértebras, b) tiempo de desarrollo, (Gomez, et al., [2]).

Figura 3. Dinámica del PSM en pez zebra, serpiente de maíz, pollo y ratón, a-t, vistas dorsales y laterales. u-x, gráficas de la evolución de la formación de somitas en estas especies, (Gomez, et al., [2]).

Este mecanismo de reloj-frente de onda al parecer es muy importante para la selección natural, ya que cambios en el número de vértebras en los seres vivos puede afectar de manera importante a su salud y desempeño. Por ejemplo, el número de vértebras en animales puede influenciar su velocidad en locomoción.

Referencias:

[1] Vonk F. J. and Richardson M. K., Serpent clocks tick faster, Nature, vol.454, 17 July 2008.

[2] Gomez, C., Ozbudak, E. M., Wunderlich, J., Baumann, D., Lewis, J., Pourquie, O., Control of segment number in vertebrae embryos, Nature, vol. 454, 17 July 2008.

Video (Desarrollo embrionario Pez zebra):

Las sondas espaciales Viajero 1 y 2

2008-07-07T19:10:00.000-07:00

Por J. Jimenez

Las misiones Viajero o “Voyager” de la Agencia Espacial Norteamericana (N.A.S.A.), han transformado la visión de la humanidad del Sistema Solar. El viajero 1 o “Voyager 1”, es una sonda espacial lanzada para explorar los limites del sistema solar y mas allá. Lanzada en septiembre de 1977 aun sigue operacional. Este viajero ha visitado Júpiter y Saturno, siendo la primera sonda espacial en mostrar imágenes de las lunas de estos planetas. Hasta mayo del 2008, el viajero 1 esta a una distancia de unos 15.89x10⁹ km, o 106.26 Unidades Astronómicas (UA) del Sol. El viajero 2 o “Voyager 2”, fue lanzada en Agosto de 1977, un poco antes de viajero 1. Esto debido a fallas de viajero 2, pero que sirvieron como aprendizaje y permitió que viajero 1 despegara satisfactoriamente. La trayectoria de viajero 1 fue mas corta, con lo que se acerco antes a Júpiter en Marzo de 1979. Posteriormente fue a Saturno en Noviembre de 1980. Viajero 2 paso por Júpiter (en julio de 1979) y Saturno (en Agosto de 1981) también.

Estas misiones espaciales han sido muy exitosas, han tomado imágenes de alta resolución de atmósferas, satélites, anillos, las lunas de Júpiter y Saturno, además de sus Magnetosferas. Actualmente viajero 2 ha seguido al viajero 1 a una región mas allá del alcance del viento solar, donde la influencia del espacio interestelar es mucho mayor, con ello abre una nueva era de exploración.

Gran parte de la investigación reciente se esta realizando en la Heliosfera. Este es el nombre que se le da a la región espacial que se encuentra bajo la influencia del viento solar, que se compone de iones procedentes de la atmósfera solar. Esto da origen a una burbuja en cuyo interior se encuentran los planetas de nuestro Sistema Solar. El límite que impone la burbuja se llama heliopausa (Heliopause). La capa que separa a la heliopausa del frente de choque de terminación se llama heliofunda (Heliosheath).

Viajero 2 ha realizado múltiples cruces con la heliofunda, esto se presume es debido a los cambios dinámicos de la onda de choque (movimientos rápidos al interior y exterior, re-formación de la onda), efectos similares a los que podríamos ver en una llave de agua de cocina, solo como analogía, en este el agua es radiada de un punto, similar al fenómeno de radiación del Sol. Entonces el agua forma una onda de choque envolvente casi-circular, y si añadimos, un medio de flujo uniforme representado por agua jabonosa proveniente de la izquierda, se asemejaría a la interacción del Sol con el espacio interestelar [2]. Ver figura siguiente.

Las observaciones de los viajeros han corroborado la existencia de esta onda de choque, la cual al parecer es muy compleja en sus interacciones. Además, ha establecido una nueva perspectiva en nuestra visión de la interacción del Sol con la Galaxia.

Referencias:

[1] Jokipii, J., A shock for Voyager 2, Nature, Vol.454, July 2008.

Videos:

Video revista Nature: http://www.nature.com/nature/videoarchive/voyager/

¿Que paso antes del origen del universo?

2008-06-09T15:55:00.000-07:00

Por S. Almaraz

Una de las preguntas más importantes en la ciencia es ¿como empezó el universo?

La teoría de la gran explosión ha sido considerada por los científicos como el mejor modelo para explicar el inicio del universo, utilizando la teoría de la relatividad general de Einstein y extrapolando el tiempo y la expansión del universo hacia atrás, se llega a que el nacimiento del universo sucedió hace aproximadamente 13.7 mil millones de años a partir de una “singularidad” que consiste de un punto de volumen igual a cero pero al mismo tiempo con densidad y energía infinitos.

La teoría de la “gran explosión” (Big Bang), ha sido exitosamente confirmada por varias observaciones independientes, por ejemplo, el corrimiento al rojo de las galaxias es el resultado de la expansión del universo, la radiación de fondo, que es radiación cósmica de microondas existente en todo el universo, provee evidencia de que debido a la expansión, el universo se ha enfriado naturalmente a partir de densidades y temperaturas extremas al inicio. La abundancia de los elementos ligeros, Hidrógeno y Helio en el universo, se ajusta casi perfectamente a las predicciones calculadas provenientes del la teoría de núcleosíntesis en la gran explosión.

Sin embargo, existen misterios del universo que no son explicados por el modelo de la gran explosión. Una de las fallas encontradas al modelo es que lo que paso durante la gran explosión no puede ser derivado de la teoría pues existe un punto en el tiempo a partir del cual deja de ser válida, este punto es el tiempo de Planck (10^-43 seg.) y ha sido una barrera en los intentos científicos de entender el origen de nuestro universo en expansión. La singularidad esta en total contradicción con el principio de incertidumbre, fundamento de la física cuántica, ya que según este, no es posible una densidad infinita. Así, la singularidad al inicio del universo parece ser una limitación de la teoría de relatividad general más que un inicio físico del universo [1].

El físico mexicano Alejandro Corichi, investigador del Instituto de Matemáticas de la UNAM , en colaboración con investigadores del "Institute for Gravitation and the Cosmos" perteneciente a la Universidad estatal de Pennsylvania en Estados Unidos, y del "Perimeter Institute for Theoretical Physics" en Ontario, Canadá, han propuesto que en lugar de la gran explosión lo que ocurrió fue un “gran rebote” (Big Bounce) [2].

Los investigadores desarrollaron una herramienta matemática llamada “Loop quantum gravity”[3] que combina relatividad general con física cuántica, esta teoría predice que en su origen, nuestro universo tenia un volumen que no es cero y una energía que no es infinita, con lo cual, las ecuaciones de la teoría producen resultados matemáticos válidos durante y antes de la gran explosión, abriendo así una ventana en el tiempo que permite mirar antes del gran rebote, concluyendo que nuestro universo es el resultado de un universo anterior que se colapsó y dio origen al nuestro.

Aunque la idea de un universo oscilatorio o de un modelo cíclico de universos no es nueva, Alejandro Corichi, en su artículo publicado en Physical Review Letters en abril del 2008, no solo resuelve exactamente el primer modelo matemático que establece la existencia de un gran rebote sino que va mas allá y demuestra que, dentro de su modelo, existen propiedades del universo anterior que fueron retenidas después de ocurrir el gran rebote y que se conservan en nuestro universo. El modelo utilizado es muy simplificado pero el hecho de que sea el primero en su tipo que es posible resolverlo exactamente da a los científicos oportunidad de buscar observables que sean predichas por la teoría, así como derivar propiedades y características del universo anterior.

Referencias

[1]M. Bojowald, Nature Physics 3, 523 - 525 (2007)

[2]A. Corichi and P. Singh, PRL 100, 161302 (2008)

[3] http://gravity.psu.edu/

Brazo robótico controlado con la mente

2008-05-31T23:07:00.000-07:00

Por J. Jimenez

Visualicemos por un momento a un mono llevándose a la boca un pequeño dulce, una imagen nada fuera de lo común, ¿no?, que tal si este mono en vez recoger el pequeño dulce con su propia mano utilizara un brazo mecánico con movimiento controlado por su mente, una situación propia de la ciencia ficción. Sin embargo hoy, científicos dedicados a la Neurobiología de la Universidad de Pittsburgh y la Universidad de Carnegie-Mellon han logrado este hecho instalando pequeños sensores en el cerebro de dos monos, los cuales permiten por medio de una interfase el aprender a controlar un brazo mecánico solo con sus pensamientos cuando se les ha puesto la tarea de tomar un pedazo de comida y llevarlo a la boca.

Esta es una de las demostraciones más sorprendentes de la llamada tecnología de cerebro-control de interfaces artificiales. En estudios previos investigadores habían logrado que personas con parálisis pudieran aprender a controlar un cursor en una pantalla de computadora. El estudio llevado a cabo en monos (especie Macaca mulatta) es un avance importante, el mono parece controlar el dispositivo mecánico como una extremidad propia, además de refinar sus movimientos constantemente al interactuar con objetos reales y en tiempo real.

El movimiento de una extremidad propia como un brazo esta bien representado en ciertos grupos de neuronas de la corteza motora del cerebro. Así, el uso de patrones de actividad cortical ha sido usado en este campo de investigación en desarrollo de interfaz cerebro-maquina. Lo que esto significa es que movimientos de nuestro brazo, tienen algún patrón de actividad bien definida visto por ejemplo en imágenes en tiempo real de nuestro cerebro. Estas interfaces cerebro-maquina capturan las transmisiones cerebrales que involucran la intención de un sujeto a actuar. Por lo que estas señales son traducidas a comandos que pudieran controlar el movimiento de algún dispositivo mecánico por medio de una computadora.

A los monos se les implantaron arreglos de micro-electrodos intracorticales en su corteza motora primaria [1]. Los brazos mecánicos tenían cinco grados de libertad: tres en el hombro, una en el codo y uno en la mano. Para darles un control propio del brazo mecánico, a cada mono se le restringió el movimiento de brazos, el brazo mecánico se posiciono cerca de su hombro. Posteriormente al llevar a cabo el experimento, se ponía al mono algún alimento a su alcance, la acción natural del mono era el deseo de mover el brazo mecánico, por lo que la actividad cerebral o señal era procesada y usada para el control tridimensional del brazo, así como su velocidad y la apertura de la mano en tiempo real (ver siguiente imagen [1]).

Estas investigaciones traerán muchos beneficios, por ejemplo a personas discapacitadas por amputación o parálisis que necesiten la restauración de alguna extremidad; con ello mejorar su calidad de vida.

Referencia:

[1] Velliste M., Perel S., Chance M., Whitford A., Schwartz A., Cortical control of a prosthetic arm for self-feeding, Nature Letters, May 2008.

Video:

Objetos Invisibles

2008-05-26T14:31:00.000-07:00

Por A. Guajardo-Cuéllar

Uno de los tópicos favoritos de los escritores de ciencia ficción es la posibilidad de ser invisibles. La lista de películas y novelas que hacen referencia al tema es numerosa, y por mencionar algún ejemplo de ellas que sean de conocimiento de este autor se tiene a "Depredador", "la liga extraordinaria" y "El hombre sin sombra". Es en esta última donde la invisibilidad del personaje se obtiene a través de introducir una sustancia dentro del personaje. Hasta ahora la posibilidad de obtener la invisibilidad modificando la composición de un objeto como lo sugeriría el ejemplo mencionado se ve poco probable. Se sabe que la luz debe de viajar en línea recta entre dos puntos y de esta forma recorrer la distancia mas corta, sin embargo comportamiento diferente de ondas electromagnéticas se puede observar ante la presencia de objetos de escala comparable al de las estrellas que son capaces de deformar el espacio y de esta forma hacer que las ondas electromagnéticas viajen en forma curveada, lo anterior es una explicación burda de la teoría general de la relatividad.

Para efectos prácticos el concepto descrito no es factible dado que la escala en la que el ser humano tiene percepción no es del mismo orden de magnitud que la necesaria para obtener el efecto deseado, sin embargo el concepto de un espacio curveado puede ser de utilidad. Investigadores de la Universidad de Duke [1], [2] encontraron una forma de reproducir invisibilidad basada en lo explicado. La idea en principio parece bastante simple y consiste en simplemente resolver las ecuaciones de Maxwell en un sistema coordenado que contenga la configuración de un espacio curveado. Pensemos en el siguiente experimento mental para comprender la idea, supóngase que se tiene en un inicio un sistema coordenado que describe un una malla cuadrada, lo cual puede ser descrito digamos por coordenadas rectangulares simplemente, ahora supóngase que en vez de tener una malla rectangular se tenga una malla que contenga un espacio curveado, ahora se requerirá una transformación de coordenadas que describan la nueva malla, y las ondas electromagnéticas seguirán las líneas de corriente de la nueva malla. En resumen el procedimiento consiste en hacer una transformación del espacio, y resolver las ecuaciones de Maxwell en este espacio. Después de realizar las transformaciones los parámetros presentes en las ecuaciones como la permeabilidad y la permitividad también sufrirán modificaciones quedando ahora en función de la nueva geometría. Este último aspecto es el que hace que la posibilidad de alcanzar invisibilidad aun sea un reto. En palabras simples, se puede decir lo siguiente, el problema ya ha sido solucionado matemáticamente pero el reto es la fabricación de materiales que contengan las propiedades requeridas dada la solución matemática en el espacio transformado. El objetivo ha sido alcanzado por materiales llamado metamateriales que son materiales modificados en su estructura mas que en su composición.

Este descubrimiento no tan reciente (2006) es un gran avance y se puede pensar en un sin numero de aplicaciones. Es importante mencionar que el objetivo de este estudio es obtener la invisibilidad sin que esta sea un dispositivo óptico contrario a lo que algunos otros investigadores han alcanzado como el japonés Susumi Tachi el cual ha inventado dispositivos que se basan en técnicas de camuflaje análogas a las que presentan ciertos animales en la naturaleza. Se puede concluir de esta discusión que una idea tan simple como puede ser el tratar las ecuaciones de Maxwell en un espacio deformado puede dar pie a una idea tan ingeniosa. No será esta la primera vez que una idea simple tiene un gran impacto.

[1] Schurig, D., Mock, J.J., Justice, B.J., Cummer, S.A., Pendry, J.B., Starr, A.F., Smith, D.R., Material Electromagnetic Cloack at Microwave Frequencies, Science, vol. 314, p. 977-980, 2006.
[2] www.ee.duke.edu/~drsmith/cloaking.html

El explorador espacial Phoenix

2008-05-26T14:20:00.000-07:00

Por J. Jimenez

El explorador espacial Phoenix, estará encargado de estudiar la presencia de agua y búsqueda de moléculas orgánicas en el suelo ártico marciano. Marte es un planeta con un desierto frío y sin agua en su superficie. Sin embargo, descubrimientos de exploradores anteriores, como la “Mars Odissey” en el 2002, mostraron que habría unas grandes cantidades de agua-hielo en el subsuelo de la zona ártica del norte marciano.

Esta misión marciana es operada por la NASA, el laboratorio lunar y planetario de la Universidad de Arizona, además de otros grupos como el de la JPL, Lockheed Martin, y la agencia espacial canadiense. Su diseño comenzó en Agosto del 2003, su lanzamiento fue en Agosto del 2007, y su arribo a suelo marciano en Mayo del 2008.

Los objetivos específicos son:

1) Estudiar la historia de la presencia de agua examinando el hielo del subsuelo marciano. Phoenix excavará en el terreno con el instrumental científico.

2) Determinar si el suelo del ártico marciano pudiera soportar vida. Descubrimientos recientes muestran que la vida puede existir aun un en condiciones extremas. Ciertas bacterias podrían estar presentes. La sonda contiene equipo para llevar a cabo experimentos químicos, como el determinar la composición del terreno y buscar elementos como carbón, nitrógeno, fósforos e hidrogeno. Phoenix también buscará en terrenos protegidos de la radiación solar.

Los instrumentos a bordo del Phoenix son de tecnología de punta, entre ellos se encuentra: Un brazo robótico con cámara integrada, que preemitirá excavar y recoger muestras, a su vez de posicionarlas en los instrumentos de análisis. Equipo de análisis de microscopia, electroquímica y conductividad, con las muestras recogidas este equipo podrá determinar características importantes como acidez, salinidad y composición. Estación meteorológica, este equipo permitirá grabar el clima actual en la región donde trabaje la sonda por medio de sensores de temperatura y presión.

Hoy, Marte es un planeta frió, seco y con una atmósfera de dióxido de carbono. La superficie marciana no tiene agua en su superficie (no ríos, lagos, u océanos). Sin embargo, la evidencia apunta que en el pasado fue muy diferente. Las anteriores exploraciones han revelado que alguna vez pudo haber fluido agua en Marte, por ejemplo las observaciones de los canales que conectan áreas bajas y altas. La búsqueda del agua es importante ya que todas las formas de vida conocidas requieren de ella para sobrevivir. Las siguientes son unas de las primeras imagenes del Phoenix.

Animación del Phoenix:

Libro: Consejos para el investigador joven

2008-05-26T11:52:00.001-07:00

Por Möbius

Un libro muy interesante para aquellos que están iniciando en la investigación científica es Consejos para el joven investigador (Advice for the young investigator) de Santiago Ramón y Cajal , médico, neurólogo e investigador español que ganó el premio Nobel de Medicina en 1906 por fundar las bases de la neurología moderna. Este libro es la versión en inglés de Reglas y consejos sobre investigación biológica (los tónicos de la libertad) cuya cuarta edición se escribió en 1916. Aunque el libro se centra en la investigación médica-biológica, sus principios pueden ser aplicados a la mayoría de los campos científicos. La idea del libro es dar una serie de consejos para alentar al joven investigador en el trabajo científico. En sus primeras hojas habla de como el joven puede caer en ciertos errores como el creer que ya no puede contribuir más en la ciencia por que "todos los problemas importantes ya están resultos" o como eliminar inseguridades al sentirse que no tiene la capacidad necesaria para hacer ciencia. Habla también de la importancia de los lenguajes, en especial aquellos que son estándar para la ciencia, en aquella época el Alemán, Francés e Inglés (probablemente ahora solo el Inglés) así como de ciertas metodologías que son escenciales para cualquier científico.

Un detalle que me pareció muy interesante es que aún y cuando su primera edición se escribió hace más de 100 años, gran parte de sus enseñanzas siguen vigentes. Un ejemplo que aplica muy bien a paises de habla hispana, es una explicación de cómo el rezago científico aquejaba en aquel entonces a España y como los jóvenes pueden ayudar a combatirlo. Una situación que ahora es evidente en paises de América Latina. Google books tiene acceso gratis a fragmentos de este libro (en inglés) : Advice for the young investigator.

Fractales y la dimensión fractal de la línea de costa de México

2008-05-19T23:10:00.000-07:00

Por J. Jimenez

Un fractal es una forma geométrica que consiste en una estructura que se repite a si misma a cualquier escala que se le observe. El término fractal fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado.

La característica básica de un fractal es la autosemejanza. Los fractales son, al mismo tiempo, muy complejos y particularmente simples. Son complejos en virtud de su detalle infinito y sus propiedades matemáticas únicas; sin embargo, son simples por que pueden ser generados por la aplicación sucesiva de una simple iteración, y en la introducción de elementos aleatorios. Por lo que, su forma es especificada por un algoritmo iterativo que instruye como construir el objeto. Por ejemplo, consideremos el conocido fractal “curva de Koch”, el algoritmo para generarlo es añadir repetidamente un triangulo equilátero en cada uno de sus bordes, triangulo en el cual sus lados corresponden a un tercio del largo del borde (Ver la siguiente figura, nótese el parecido a un copo de nieve). El perímetro de la curva de Koch aumenta por 4/3 a cada iteración, así en teoría, al hacer n-infinitas iteraciones su perímetro se hace infinitamente largo. Imagine si quisiera recorrerse idealmente con un lápiz toda la curva que comprende este perímetro, no se llegaría jamás al final, aun cuando encierra una figura hexagonal de área perfectamente limitada.

Los fractales aparecen en la Naturaleza con bastante frecuencia, mostrando su escalada autosemejanza, por ejemplo, en plantas, árboles, nubes, montanas, líneas costeras, en los copos de nieve, en el sistema vascular de la circulación sanguínea, etc. Como ejemplo, los copos de nieve y un brócoli tipo Romanesco.

Un concepto matemático interesante en el campo de los fractales es su dimensión de auto-semejanza. La gran mayoría de nosotros estamos familiarizados con las provenientes de la geometría Euclidiana de la instrucción que recibimos en la escuela. Su legado es que el espacio tiene 3-dimensiones, un plano tiene 2, y un punto tiene cero. En nuestra vida diaria es común concebir estos objetos bidimensionales: por ejemplo, un mapa, que para propósitos prácticos es bidimensional. Nosotros vivimos en un mundo tridimensional, lo que quiere decir que necesitamos tres números para situar un punto: por ejemplo, longitud, latitud y altitud. Por ello estamos acostumbrados a tratar con puntos, líneas, áreas y volumenes.

Para entender mejor el carácter de dimensión hagamos el siguiente ejercicio: Tomemos un segmento de línea de largo 1 metro (m), un cuadrado de área 1 m² y un cubo de volumen 1 m³. La dimensión fractal, D, como veremos es una generalización de la dimensión Euclidea. Si partimos de un segmento de longitud 1, y lo partimos en segmentos de longitud o razón de escala {r} obtendremos N(r) partes, (N(r), significa N es función de r), entonces como se muestra en la siguiente figura:

Para la línea Nr¹=1; para el cuadrado, Nr²=1; y para el cubo, Nr³=1. Por ejemplo, para clarificar la idea tomemos el cuadrado dividido en 4 partes autosemejantes, N=4, r=1/2, esto implica, 4*(1/2)²=1. Para el cubo dividido en 8 partes autosemejantes, N=8, r=1/2, esto implica 8*(1/2)³=1. Por convención tomemos al exponente como {D}. En general, Nr^D=1, entonces en forma logarítmica

D=log N / log(1/r)

Al tomar el limite cuando r tiende a cero (como esperaríamos para un fractal)

D= lim_r-0{log N / log(1/r)}

Es la llamada dimensión fractal Hausdorff-Besicovitch.

Tomemos el fractal conocido como la curva de Koch en su versión lineal. Empecemos por un segmento de línea S₀. Para generar S₁, borremos la parte central de un tercio de S₀ y reemplazársele por otros dos lados de un triangulo equilátero. Subsecuentemente cada siguiente fase es generada recursivamente por la misma regla: S_n es obtenida reemplazando la parte central de cada segmento en S_n-1por otros dos lados de un triangulo equilátero. El arreglo limite S_infinito es la curva de Koch [1].

Usando la definición de dimensión por autosemejanza, la curva esta compuesta de 4 piezas iguales, cada una similar a la original, pero escalada por un factor de 3 en ambas direcciones, por lo que tendremos que el numero de copias N=4 cuando el factor de escala 1/r =3, por lo que D=ln4/ln3= 1.26 . En sentido mas estricto, para la generación n-esima de la curva de Koch, r=r₀/3ⁿ, el numero de partes N es proporcional a 4ⁿ, igualmente usando la definición de dimensión fractal de Hausdorff-Besicovitch, D=1.26.

Esta es una característica muy interesante ya que D esta entre dimensión 1 y 2, de alguna manera satisfaciendo para una curva infinita, siendo mas que un objeto uni-dimensional.

Una aplicación interesante de este concepto viene de Mandelbrot, en su publicación, ¿Que tan larga es la Costa de Gran Bretaña?: Autosemejanza estadística y dimensión fractal [2]. Bien es sabido que la costa o el límite de cualquier país es irregular. Mandelbrot supuso que estas curvas geográficas son indefinibles en su largo por su fino detalle. Sin embargo, si presentara auto-semejanza, con lo que cada porción pudiera ser considerada una imagen de escala reducida del todo, el grado de complicación podría ser descrito por una dimensión fractal. Mandelbrot baso esta investigación en los estudios hechos por Richardson sobre mediciones de curvas geográficas por polígonos.

Por ejemplo si tenemos una línea de costa irregular, podemos empezar por medirla con una regla para obtener un estimado. El largo estimado, L(G), igual al largo de la regla, G, multiplicado por M, donde M es una constante. Es obvio que al ir disminuyendo el tamaño de la regla, el largo de la línea de costa aumentara debido a que estamos “adaptándonos” más a la irregularidad de la línea. Richardson observo que si hacemos un gráfico logarítmico del Largo medido vs. Largo de la escala usada (regla) esta tiene una relación lineal, como se muestra en la siguiente figura.

Richardson propuso una formula empírica de sus datos:

L(G)=MG^1-R

Donde R es una constante al menos igual a 1. R es característica a la línea de costa medida. Esta formula representa una función potencial.

Mandelbrot relaciono esta formula con la dimensión fractal con ello demostró que en esta curva log-log un escalamiento potencial lleva a estimar la dimensión fraccional de la línea de costa. Nota: L(G)=MG^1-R, es igual a, log L(G)=(1-R)log G + b, donde b=log M.

Por lo que (1-R) representa la pendiente y la dimensión fractal, D=R. R=1, representaría una frontera que luce recta en el mapa. Algunos datos: Gran Bretaña que luce irregular tiene R=1.25, España y Portugal R=1.14, Australia R=1.13, Sudáfrica R=1.02.

Con este análisis podemos calcular la dimensión fractal de la línea de costa de México, estimación que mostrare a continuación. Primero es necesario tener la referencia geográfica adecuada, para ello usaremos la base de datos del INEGI (Instituto Nacional de Geografía e Informática, México) la cual cuenta con un mapa digital e incluye la opción de medición de distancia. Haremos una tabla del largo estimado L(G) y de la escala usada, G, en kilómetros. Tres diferentes escalas fueron empleadas (lineas rojo-blanco en la frontera exterior, ver Figuras siguientes).

L(G) [km]	G [km]
8500	500
9900	300
11100	100

Posteriormente, realizamos una graficación log-log de los datos, y podemos hacer una aproximación por regresión lineal, de lo que obtenemos:

(1-R)=-0.156,

Por lo que R=1.156, siendo esta la dimensión fractal de la línea de costa de la Republica Mexicana. Note que la longitud estimada de la línea de costa de es de 11,100 km, muy cercano al valor oficial de 11,122 km.

Dimensión fractal de otros objetos son: Membrana pulmonar, D=2.9; Galaxias, D=1.23; Atractor de Lorenz, D=2.05; Turbulencia (disipación), D=2.5-2.6; Piramide del Sol (Teotihuacan), D=1.8882; Piramide de la Luna (Teotihuacan), D= 1.8993 [3].

Las aplicaciones de los fractales son muchas y científicos constantemente encuentran nuevas o descubren su presencia en la Naturaleza. ¿Qué otros fenómenos incluirán características fractales?, la búsqueda continua…

Referencias:
[1] Strogatz, S., Nonlinear Dynamics and Chaos, Perseus Books, 1994.
[2] Mandelbrot, B., How long is the Coast of Britain?: Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension, Science, vol. 156, p.636-638,1967.
[3] Oleschko, K., Brambila, R., Brambila, F., Parrot, J-F., Lopez, P., Fractal Analysis of Teotihuacan México, Journal of Archaeological Science, vol. 27, p. 1007-1016, 2000.

La Molécula del Mes

2008-05-17T10:50:00.000-07:00

Por Möbius

Cada mes la base de datos de proteinas más importante a nivel internacional conocida como "Protein Data Bank" o PDB dedica una sección a la explicación a nivel de divulgación de una proteina o molécula de importancia para los seres vivos. Lo interesante de esta sección son las ilustraciones de David S. Goodsell que muestran de una manera ejemplar las formas moleculares de la llamada maquinaria de la vida.

A manera de ejemplo describiré una de mis ediciones favoritas de "Molecule of the month". En Junio del 2006, David Goodsell presentó la ilustración y descripción de la Luciferasa. Esta singular proteina es la razón por la que las luciérnagas brillan en la noche. La ilustración es la siguiente:

La imagen muestra a una molécula globular con un centro de color fosforescente. Una explicación simplificada del funcionamiento de esta proteina nos dice que con la ayuda de otra proteina llamada luciferin se forma un complejo que cataliza oxígeno y otra molécula energética llamada trifosfato de adenosina o ATP (por sus siglás en inglés) para generar dióxido de carbono que en el proceso emite fotones de luz verde. Además de su uso en la naturaleza, científicos usan esta enzima para medir procesos biológicos que consumen energía proveniente del ATP.

La descripción más técnica de esta proteina así como su estructura en tres dimensiones se puede accesar aquí: 2d1s. Otros ejemplos muy interesantes de otras proteinas y macromoléculas que tienen funciones primordiales en el humano y otros organismos se describen en la molécula del mes. Por mencionar algunos estan al ácido desoxiribonucléico (ADN) que contiene codificada toda la información genética para producir proteinas, el ribosoma que es la maquinaria que lee el ADN y fabrica proteinas hasta los priones que son las proteinas responsables de la enfermedad de las vacas locas que atacó a Inglaterra hace unos años. Todas estas descripciones estan acompañadas de las imágenes cuasi-artísticas de David Goodsell. Un link a la molécula del mes es el siguiente: Molecule of the month (la página está en inglés). Espero que disfruten la lectura de esta sección tanto como yo lo hago.

Galaxias en colisión

2008-05-05T20:45:00.000-07:00

Por J. Jimenez

El telescopio espacial Hubble es un telescopio que orbita la Tierra a unos 580 km de altura. El Hubble fue puesto en orbita en abril de 1990 por la agencia espacial de los Estados Unidos de América (NASA) y la agencia espacial Europea (ESA). Su posición fuera de la atmósfera terrestre le permite tomar imágenes muy detalladas con casi luz nula de fondo. El Hubble también ha tomado las imágenes de luz visible de los objetos mas distantes en el espacio. Algunas de sus observaciones han traído significantes avances en astrofísica, donde permitió determinar de manera mas precisa la razón de expansión del Universo.

Imágenes astronómicas generalmente presentan a las galaxias como estáticas y solitarias, como una majestuosa isla formada por objetos brillantes. Pero las galaxias son dinámicas, inclusive algunas tienen interacción con otras, produciendo impresionantes estados al colisionar y fusionar. Su transformación produce nuevas formas y modifica su dinámica. Apenas hace unos días, el Hubble proporciono 59 imágenes de galaxias en colisión, en ellas se observa un detalle asombroso. Algunas imágenes se muestran a continuación con algunos detalles sobre estas.

NGC 6050/IC 1179 (Arp 272) muestra una colisión de dos galaxias en espiral, NGC 6050 e IC 1179, localizadas en la constelación de Hércules. Las dos galaxias estan unidas por sus brazos.

UGC 8335 es un par de galaxias en espiral interactuando. La interacción tiene unidas a las galaxias vía un puente de material y tiene dos colas curvadas de gas con algunas estrellas en otras de sus partes. Ambas galaxias muestran líneas de polvo en sus centros. UGC 8335 esta localizada en la constelación de la Osa Mayor a unos 400 millones de años luz de la Tierra.

Arp 148 muestra el impresionante resultado del encuentro de dos galaxias, que resulta en una galaxia en forma de anillo con una “larga cola” que la acompaña. La colisión entre las dos galaxias produjo un efecto de onda de choque que primero atrajo materia al centro y posteriormente se propago hacia el anillo. Arp 18 es localizada en la Osa mayor.

ESO 593-8 muestra un par de galaxias interactuando con una galaxia que pareciera una pluma de ave que las cruza. Los dos componentes probablemente se fusionan para formar solo una galaxia en el futuro. El par es adornado con un número de grupos estelares brillantes. ESO 593-8 esta localizada en la constelación de Sagitario, a unos 650 millones de años luz de la Tierra.

Aqui algunas animaciones de las galaxias en colision por "NewScientist":

Varicela y Esclerosis Múltiple

2008-04-24T20:18:00.000-07:00

Por Möbius

Hace unas semanas se dio a conocer en los medios que científicos del Instituto Nacional de Neurología y Neurocirugía así como del Centro de Patología Experimental del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (CINVESTAV) de México encontraron una conexión entre el virus de la Varicela y la Esclerosis Multiple (EM). La EM es una enfermedad neurológica degenerativa que se presenta en los adultos jóvenes y que se manifiesta con el deterioro neuromotor del enfermo y en muchas ocasiones puede llegar a ser mortal. Un ejemplo famoso de un enfermo de EM es el físico teórico y divulgador de ciencia Stephen Hawking. Este resultado podría tener consecuencias muy importantes para el tratamiento y prevención de la EM ya que aunque existían hipótesis conectando esta enfermedad con un virus, no se había podido demostrar experimentalmente.

Los medios se han concentrado en divulgar la noticia de este descubrimiento y en hacer notorio su potencial terapeútico pero no han sido muy claros en como hicieron este descubrimiento. Trataré de dar una explicación simplificada sin tener el rigor científico y técnico que se presenta en el trabajo de Julio Sotelo y colegas [1]. La correlación entre el virus de la Varicela y la EM no es nueva y como todo trabajo científico tiene un sustento en observaciones previas, la cuestión es que la mayoría de las relaciones se centraban en estudios epidemiológicos donde se hacían relaciones causales entre la enfermedad y pacientes con EM. Pero ¿En que consistió este nuevo estudio que formalizó estas correlaciones?. La respuesta es una combinación de técnicas experimentales que hace hace apenas unos años eran inexistentes.

Los investigadores mexicanos extrajeron fluido espinal-cerebral y sangre de pacientes con EM, EM severa y un grupo de control. Dentro de este fluido identificaron, usando la técnica de microscopía electrónica, la presencia inusual y abundante de partículas virales idénticas a las del virus de la Varicela. El simple hecho de que partículas virales tengan una morfología similar o idéntica a la de la Varicela no es una prueba rigurosa de la presencia de este virus, así que se tomaron muestras de estos fluidos y se analizó su contenido de ADN. Una técnica para lograr esto es la famosa Reacción en Cadena de la Polimerasa o PCR por sus siglas en inglés. Esta tecnología permite utilizar una muestra pequeña de ADN y amplificar su contenido de tal manera que puede ser detectada la sequencia de nuclétidos de la muestra en cuestión. En otras palabras el ADN se copia y multiplica tantas veces que su exceso es fácil de identificar con la tecnología apropiada. Una vez que identificaron las sequencias genéticas de la muestra, es decir una serie de "palabras" compuestas por 4 letras C,A,T,G se puede hacer una búsqueda en bases de datos biológicas para identificar a que organismo pertenece este ADN. Por ejemplo haga click en el siguiente link para accesar la secuencia genética de un virus parecido a la Varicela, el virus del Herpes (Secuencia Genetica en NCBI). Una vez que se identificó que efectivamente estas secuencias eran del virus de la Varicela, se hicieron estudios para cuantificar la cantidad presente en pacientes control (pacientes sanos), pacientes con EM y aquellos con EM aguda; se pudo encontrar que en los pacientes con EM aguda el nivel de partículas virales activas era estadísticamente significativo. Por otro lado en pacientes control la presencia era casi inexistente. Los estudios se repitieron como modo de validación en laboratorios alternos y además de hacerlo en el fluido espinal se realizaron en sangre. Todos los estudios llevaron a la misma respuesta, el virus de la Varicela se encuentra en estado activo en pacientes cuya patología de EM es aguda. Finalmente se buscaron rastros de otros virus en las muestras pero los resultados fueron negativos.

Una hipótesis interesante a la que llegaron Sotelo y colegas es que el virus de la Varicela puede tener manifestaciones diferentes en diversas estapas de desarrollo del individuo. Por ejemplo en la niñez el virus se manifiesta como Varicela (ronchas), en la etapa adulta como EM y en la etapa de vejez como Zoster. Una pregunta obvia es por que no se había identificado esto anteriormente. Estos científicos mencionan en su artículo tres razones principales: 1) el virus es huesped solo en humanos, lo que imposibilita su experimentación con animales; 2) el virus es difícil de aislar y 3) el periodo de asilamiento esta restringido a un corto tiempo al incio de la infección.

Para finalizar, este descubrimiento abre nuevas avenidas para su tratamiento y prevención ya que toda la investigación y tratamiento de la Varicela tiene potencial para ser usado en la cura de la EM. Ojalá sea así y pronto podamos festejar que la Esclerosis Multiple está, al menos, bajo control.

Dedicado a mi tía Martha, víctima de la Esclerósis Multiple

Referencia:
[1] Julio Sotelo, Adolfo Martínez-Palomo, Graciela Ordoñez y Benjamin Pineda. Varicella-zoster virus in cerebrospinal fluid at relapses of multiple sclerosis. Annals of Neurology. Vol 63, No 3. 2008

Edward Lorenz y la Teoria del Caos

2008-04-19T13:41:00.000-07:00

Por J. Jimenez

Edward Lorenz (23 Mayo 1917-16 Abril 2008) era un investigador en meteorología del MIT (Massachusetts Institute of Technology). Dentro de sus investigaciones revelo lo que seria una revolución científica llamada, “Teoría del Caos”.

Lorenz fue el primero en reconocer el comportamiento caótico de un sistema. A principios de los años 1960’s, Lorenz encontró que pequeñas diferencias en un sistema dinámico como la atmósfera terrestre pueden desencadenar un vasto y en muchas ocasiones resultados inesperados. Estas observaciones lo llevaron a formular lo que es conocido como el efecto mariposa. El efecto mariposa es un término usado para referirse que pequeños cambios en un sistema dinámico pueden producir comportamientos inesperados, la analogía es que un aleteo de mariposa en Brasil pudiera causar un tornado en Texas, de donde toma ese nombre. Los hallazgos de Lorenz marcaron el comienzo de nuevas áreas de estudio, no solo en las matemáticas, sino también en las ciencias biológicas, sociales y físicas. Algunos científicos consideran que tres grandes revoluciones en la ciencia del siglo XX fueron la teoría la relatividad, la mecánica cuántica y el caos.

Las que hoy son conocidas como ecuaciones de Lorenz, son el parteaguas de esta llamada revolución, esta investigacion esta en su escrito "Deterministic Nonperiodic Flow" [1]. Lorenz derivó este sistema tridimensional de ecuaciones diferenciales no-lineales, sistema que es un modelo matemático simplificado de la recirculación por convección que aparece en la atmósfera. Lorenz descubrió que este simple modelo puede desarrollar una dinámica errática extrema: sobre un amplio rango de parámetros, las soluciones oscilan irregularmente, nunca repitiéndose exactamente, pero siempre permaneciendo entre los límites de una región del espacio de fase. Cuando Lorenz graficó las trayectorias en el espacio tridimensional, el descubrió que se situaba en un complicado arreglo, hoy conocido como atractor extraño. El atractor extraño, no es un punto o una curva o una superficie, es un fractal con una dimensión entre 2 y 3.

Las ecuaciones de Lorenz son:

donde \sigma, r, b>0, son parámetros. \sigma es el llamado número de Prandtl, r es el número de Rayleigh, y b es la relación de aspecto de los “rollos” o recirculaciones por convección. Las variables x, y, z, son la razon de rotacion, el gradiente de temperatura y la desviación de la temperatura respecto al valor de equilibrio, respectivamente. Es un sistema no-lineal por las dos no-linealidades, los términos xy y xz.

Soluciones numéricas del sistema son mostradas a continuación, como ejemplo usando \sigma=10, b=8/3, r=28. Una maravillosa estructura emerge si la solución es visualizada como una trayectoria en el espacio (x(t),y(t),z(t)). Aquí se muestra el patrón tipo mariposa.

Lorenz observó dos cosas fundamentales que ocurrían en su modelo: (1) Una diferencia en las condiciones iniciales antes de los cálculos, incluso del tipo infinitesimal, cambia de forma dramática los resultados. La predicción solo puede hacerse para periodos de tiempos cortos. Por ello existe una extrema sensibilidad a las condiciones iniciales. (2)La impredecibilidad del sistema no implica un comportamiento azaroso, tiene una curiosa tendencia a evolucionar dentro de una zona muy concreta del espacio de fases.

En 1991, Lorenz recibió el premio Kyoto para ciencias básicas en el campo de ciencias planetarias y terrestres. El comité de Kyoto asienta que Lorenz deber ser reconocido por establecer “Las bases teóricas de la predicción del clima, a si mismo, las bases para la física atmosférica asistida por computadora”. El comité añade que “Lorenz impacto a la ciencia con el descubrimiento del ‘caos deterministico’ un principio que ha influenciado profundamente un amplio espectro de ciencias y trajo otra visión de la Naturaleza”.

Referencia:
[1] E. N. Lorenz, Deterministic Nonperiodic Flow, Journal of the Atmospheric Sciences, vol. 20, p. 130-141, 1963.

Un video del atractor en realidad virtual: